求解 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-1。

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

将方程式两边同时减去 2。

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

合并 -3x 和 2x，得到 -x。

$$3x^{2}-x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-1 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{1±5}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±5}{6} 的解。 将 5 加上 1。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±5}{6} 的解。 将 1 减去 5。

$$x=-\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-1。

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

合并 -3x 和 2x，得到 -x。

$$3x^{2}-x=2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$