求解 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 3。 其中一个根为 -1。通过将多项式除以 x+1 来因式分解多项式。

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

请考虑 3x^{2}-8x-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$1,-9 3,-3$$

计算每对之和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-9 b=1$$

将 3x^{2}-8x-3 改写为 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

从 3x^{2}-9x 分解出因子 3x。

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$