求解 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}-4x+4。

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$ax+7=-12x+12+b$$

将方程式两边同时减去 7。

$$ax=-12x+12+b-7$$

将 12 减去 7，得到 5。

$$ax=-12x+5+b$$

该公式采用标准形式。

$$xa=5+b-12x$$

两边同时除以 x。

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

除以 x 是乘以 x 的逆运算。

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}-4x+4。

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$ax+7=-12x+12+b$$

将方程式两边同时减去 7。

$$ax=-12x+12+b-7$$

将 12 减去 7，得到 5。

$$ax=-12x+5+b$$

该公式采用标准形式。

$$xa=5+b-12x$$

两边同时除以 x。

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

除以 x 是乘以 x 的逆运算。

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

求解 b 的值

$$b=ax+12x-5$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}-4x+4。

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$-12x+12+b=ax+7$$

将 12x 添加到两侧。

$$12+b=ax+7+12x$$

将方程式两边同时减去 12。

$$b=ax+7+12x-12$$

将 7 减去 12，得到 -5。

$$b=ax-5+12x$$