求解 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 3x。

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

展开 \left(14\sqrt{x}\right)^{2}。

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

计算 2 的 14 乘方，得到 196。

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5-3x\right)^{2}。

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

将 30x 添加到两侧。

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

合并 196x 和 30x，得到 226x。

$$226x-25=9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$226x-25-9x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 225 的所有此类整数对。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

计算每对之和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

该解答是总和为 226 的对。

$$a=225 b=1$$

将 -9x^{2}+226x-25 改写为 \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)。

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+25。

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+25=0 和 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

用 25 替代方程 3x+14\sqrt{x}=5 中的 x。

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

化简。 x=25 的值不满足公式。

$$145=5$$

用 \frac{1}{9} 替代方程 3x+14\sqrt{x}=5 中的 x。

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

化简。 值 x=\frac{1}{9} 满足公式。

$$5=5$$

公式 14\sqrt{x}=5-3x 具有唯一解。

$$x=\frac{1}{9}$$