求解 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

求解 w 的值

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3w^{2}-6w+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-6 替换 b，并用 2 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

对 -6 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

求 -12 与 2 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

将 -24 加上 36。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

取 12 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 的相反数是 6。

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 6。

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} 除以 6。

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{3}。

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} 除以 6。

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

现已求得方程式的解。

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3w^{2}-6w+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$3w^{2}-6w=-2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 除以 3。

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

将 1 加上 -\frac{2}{3}。

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

因数 w^{2}-2w+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

化简。

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

在等式两边同时加 1。

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$