求解 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

求解 w 的值

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 w。

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

合并 15w 和 -w，得到 14w。

$$3w^{2}+14w+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，14 替换 b，并用 12 替换 c。

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

对 14 进行平方运算。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

求 -12 与 12 的乘积。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

将 -144 加上 196。

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 -14。

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} 除以 6。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{13}。

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} 除以 6。

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 w。

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

合并 15w 和 -w，得到 14w。

$$3w^{2}+14w+12=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3w^{2}+14w=-12$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 除以 3。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

将 x 项的系数 \frac{14}{3} 除以 2 得 \frac{7}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

将 \frac{49}{9} 加上 -4。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

因数 w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

化简。

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{3}。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$