求解 3v^2-4v-7

$$3 v ^ { 2 } - 4 v - 7$$

因式分解

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3v^{2}+av+bv-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$1,-21 3,-7$$

计算每对之和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-7 b=3$$

将 3v^{2}-4v-7 改写为 \left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right)。

$$\left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right)$$

从 3v^{2}-7v 分解出因子 v。

$$v\left(3v-7\right)+3v-7$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3v-7。

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3v^{2}-4v-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -7 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

将 84 加上 16。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$v=\frac{4±10}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$v=\frac{4±10}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{4±10}{6} 的解。 将 10 加上 4。

$$v=\frac{14}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{6} 降低为最简分数。

$$v=\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{4±10}{6} 的解。 将 4 减去 10。

$$v=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$v=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{3}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v+1\right)$$

将 v 减去 \frac{7}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3v^{2}-4v-7=3\times \frac{3v-7}{3}\left(v+1\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3v^{2}-4v-7=\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

求值

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$