求解 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

求解 m 的值

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 16m 添加到两侧。

$$3m^{2}+16m=-21$$

将 21 添加到两侧。

$$3m^{2}+16m+21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3m^{2}+am+bm+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$1,63 3,21 7,9$$

计算每对之和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=7 b=9$$

将 3m^{2}+16m+21 改写为 \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)。

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3m+7。

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

若要找到方程解，请解 3m+7=0 和 m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

运用二次公式的步骤

将 16m 添加到两侧。

$$3m^{2}+16m=-21$$

将 21 添加到两侧。

$$3m^{2}+16m+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，16 替换 b，并用 21 替换 c。

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

对 16 进行平方运算。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

求 -12 与 21 的乘积。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

将 -252 加上 256。

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-16±2}{6} 的解。 将 2 加上 -16。

$$m=-\frac{14}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{6} 降低为最简分数。

$$m=-\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-16±2}{6} 的解。 将 -16 减去 2。

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$m=-3$$

现已求得方程式的解。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

使用配方法的步骤

将 16m 添加到两侧。

$$3m^{2}+16m=-21$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 除以 3。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

将 x 项的系数 \frac{16}{3} 除以 2 得 \frac{8}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{8}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{8}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

将 \frac{64}{9} 加上 -7。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{8}{3}。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$