求解 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

因式分解

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3a^{2}+pa+qa-32。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -96 的所有此类整数对。

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

计算每对之和。

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$p=-16 q=6$$

将 3a^{2}-10a-32 改写为 \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)。

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3a-16。

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3a^{2}-10a-32=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

对 -10 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -32 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

将 384 加上 100。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

取 484 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10 的相反数是 10。

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$a=\frac{10±22}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{10±22}{6} 的解。 将 22 加上 10。

$$a=\frac{32}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{32}{6} 降低为最简分数。

$$a=\frac{16}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{10±22}{6} 的解。 将 10 减去 22。

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$a=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{16}{3}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

将 a 减去 \frac{16}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

求值

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$