求解 3-4x^2=5-6x^2

$$3 - 4 x ^ { 2 } = 5 - 6 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-1$$

使用平方差的步骤

将方程式两边同时减去 5。

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

将 3 减去 5，得到 -2。

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

将 6x^{2} 添加到两侧。

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

合并 -4x^{2} 和 6x^{2}，得到 2x^{2}。

$$-2+2x^{2}=0$$

两边同时除以 2。

$$-1+x^{2}=0$$

请考虑 -1+x^{2}。 将 -1+x^{2} 改写为 x^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

通过找平方根实现的步骤

将 6x^{2} 添加到两侧。

$$3-4x^{2}+6x^{2}=5$$

合并 -4x^{2} 和 6x^{2}，得到 2x^{2}。

$$3+2x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2x^{2}=5-3$$

将 5 减去 3，得到 2。

$$2x^{2}=2$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

2 除以 2 得 1。

$$x^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=1 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 5。

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

将 3 减去 5，得到 -2。

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

将 6x^{2} 添加到两侧。

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

合并 -4x^{2} 和 6x^{2}，得到 2x^{2}。

$$-2+2x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$2x^{2}-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±4}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4}{4} 的解。 4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4}{4} 的解。 -4 除以 4。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-1$$