求解 3-2x^2-90x

$$3 - 2 x ^ { 2 } - 90 x$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-90x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

对 -90 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24}}{2\left(-2\right)}$$

将 24 加上 8100。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8124}}{2\left(-2\right)}$$

取 8124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

-90 的相反数是 90。

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{2031} 加上 90。

$$x=\frac{2\sqrt{2031}+90}{-4}$$

90+2\sqrt{2031} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4} 的解。 将 90 减去 2\sqrt{2031}。

$$x=\frac{90-2\sqrt{2031}}{-4}$$

90-2\sqrt{2031} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{2031}-45}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-45-\sqrt{2031}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-45+\sqrt{2031}}{2}。

$$-2x^{2}-90x+3=-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

求值

$$3-90x-2x^{2}$$