求解 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

求解 x 的值

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3\times 13^{x}=5$$

两边同时除以 3。

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

两边同时除以 \log(13)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$