求解 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

求值

$$3y^{2}-18y-4$$

求解步骤

24 除以 3 得 8。

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

合并 -10y 和 -8y，得到 -18y。

$$3y^{2}-18y-4$$

因式分解

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

24 除以 3 得 8。

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

合并 -10y 和 -8y，得到 -18y。

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}-18y-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

对 -18 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

将 48 加上 324。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

取 372 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

-18 的相反数是 18。

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} 的解。 将 2\sqrt{93} 加上 18。

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

18+2\sqrt{93} 除以 6。

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} 的解。 将 18 减去 2\sqrt{93}。

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

18-2\sqrt{93} 除以 6。

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3+\frac{\sqrt{93}}{3}，将 x_{2} 替换为 3-\frac{\sqrt{93}}{3}。

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$