求解 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51.183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34.516533774$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

将等式的两边同时减去 3800。

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

3800 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

将 -1500 减去 3800。

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-50 替换 b，并用 -5300 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5300 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

将 63600 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

取 66100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} 的解。 将 10\sqrt{661} 加上 50。

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

50+10\sqrt{661} 除以 6。

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} 的解。 将 50 减去 10\sqrt{661}。

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

50-10\sqrt{661} 除以 6。

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

在等式两边同时加 1500。

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

-1500 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

将 3800 减去 -1500。

$$3x^{2}-50x=5300$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{50}{3} 除以 2 得 -\frac{25}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

将 \frac{625}{9} 加上 \frac{5300}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{3}。

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$