求解 3x^2-4x-21

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-4x-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

将 252 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

取 268 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} 的解。 将 2\sqrt{67} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

4+2\sqrt{67} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{67}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

4-2\sqrt{67} 除以 6。

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2+\sqrt{67}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{2-\sqrt{67}}{3}。

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

求值

$$3x^{2}-4x-21$$