求解 3x^2-18x+32=5

$$3 { x }^{ 2 } -18x+32=5$$

求解 x 的值

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 5。

$$3x^{2}-18x+32-5=0$$

将 32 减去 5，得到 27。

$$3x^{2}-18x+27=0$$

两边同时除以 3。

$$x^{2}-6x+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

将 x^{2}-6x+9 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-3=0 求解。

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-18x+32=5$$

将等式的两边同时减去 5。

$$3x^{2}-18x+32-5=5-5$$

5 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-18x+32-5=0$$

将 32 减去 5。

$$3x^{2}-18x+27=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-18 替换 b，并用 27 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

求 -12 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

将 -324 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-18}{2\times 3}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-18x+32=5$$

将等式的两边同时减去 32。

$$3x^{2}-18x+32-32=5-32$$

32 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-18x=5-32$$

将 5 减去 32。

$$3x^{2}-18x=-27$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{27}{3}$$

-18 除以 3。

$$x^{2}-6x=-\frac{27}{3}$$

-27 除以 3。

$$x^{2}-6x=-9$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

将 9 加上 -9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-3=0 x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3 x=3$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=3$$