求解 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

求值

$$22$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}。

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

4 与 7 相加，得到 11。

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

使用分配律将 3 乘以 11+4\sqrt{7}。

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

使用分配律将 -12 乘以 2+\sqrt{7}。

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

将 33 减去 24，得到 9。

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

合并 12\sqrt{7} 和 -12\sqrt{7}，得到 0。

$$9+13$$

9 与 13 相加，得到 22。

$$22$$

因式分解

$$2\times 11$$