求解 3*sqrt{3/2}*8^2

$$3 \times \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } \times { 8 }^{ 2 }$$

求值

$$96\sqrt{6}\approx 235.151015307$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{3}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\times 8^{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 8^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\times 8^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$3\times \frac{\sqrt{6}}{2}\times 8^{2}$$

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$3\times \frac{\sqrt{6}}{2}\times 64$$

将 3 与 64 相乘，得到 192。

$$192\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

抵消 192 和 2 的最大公约数 2。

$$96\sqrt{6}$$