求解 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

求值

$$\sqrt{3}+20\approx 21.732050808$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

计算 9 的平方根并得到 3。

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

计算 36 的平方根并得到 6。

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

4 与 6 相加，得到 10。

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

合并 6\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3}，得到 4\sqrt{3}。

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

将 10 减去 2，得到 8。

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

将 8 减去 18，得到 -10。

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 -10+4\sqrt{3}。

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

合并 9\sqrt{3} 和 -8\sqrt{3}，得到 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}+20$$