求解 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 14 的最小公倍数 7,2。

$$6=7\left(x+1\right)x$$

使用分配律将 7 乘以 x+1。

$$6=\left(7x+7\right)x$$

使用分配律将 7x+7 乘以 x。

$$6=7x^{2}+7x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$7x^{2}+7x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$7x^{2}+7x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，7 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

将 168 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} 的解。 将 \sqrt{217} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} 除以 14。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{217}。

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} 除以 14。

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 14 的最小公倍数 7,2。

$$6=7\left(x+1\right)x$$

使用分配律将 7 乘以 x+1。

$$6=\left(7x+7\right)x$$

使用分配律将 7x+7 乘以 x。

$$6=7x^{2}+7x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$7x^{2}+7x=6$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 除以 7。

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{6}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$