求解 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

因式分解

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 3 的乘积。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

将 48 加上 144。

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

取 192 的平方根。

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} 的解。 将 8\sqrt{3} 加上 -12。

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} 除以 -8。

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} 的解。 将 -12 减去 8\sqrt{3}。

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} 除以 -8。

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}-\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}+\sqrt{3}。

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

求值

$$3+12t-4t^{2}$$