求解 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 2x 乘以 3x-4。

$$6x^{2}-8x=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$6x^{2}-13x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(6x-13\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 3x-4。

$$6x^{2}-8x=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$6x^{2}-13x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-13 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-13\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{13±13}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±13}{12} 的解。 将 13 加上 13。

$$x=\frac{26}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±13}{12} 的解。 将 13 减去 13。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 3x-4。

$$6x^{2}-8x=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$6x^{2}-13x=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{6} 除以 2 得 -\frac{13}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{12}。

$$x=\frac{13}{6} x=0$$