求解 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

求解 a 的值

$$a=-109$$

$$a=27$$

因式分解的步骤

将 \frac{1}{2} 与 41 相乘，得到 \frac{41}{2}。

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

将 \frac{41}{2} 与 4 相乘，得到 82。

$$2943=a^{2}+82a$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$a^{2}+82a=2943$$

将方程式两边同时减去 2943。

$$a^{2}+82a-2943=0$$

若要解公式，请使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}+82a-2943 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=82 ab=-2943$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2943 的所有此类整数对。

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

计算每对之和。

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

该解答是总和为 82 的对。

$$a=-27 b=109$$

使用获取的值 \left(a+a\right)\left(a+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

若要找到方程解，请解 a-27=0 和 a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 \frac{1}{2} 与 41 相乘，得到 \frac{41}{2}。

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

将 \frac{41}{2} 与 4 相乘，得到 82。

$$2943=a^{2}+82a$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$a^{2}+82a=2943$$

将方程式两边同时减去 2943。

$$a^{2}+82a-2943=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 a^{2}+aa+ba-2943。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2943 的所有此类整数对。

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

计算每对之和。

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

该解答是总和为 82 的对。

$$a=-27 b=109$$

将 a^{2}+82a-2943 改写为 \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)。

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 109 中。

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-27。

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

若要找到方程解，请解 a-27=0 和 a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 41 相乘，得到 \frac{41}{2}。

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

将 \frac{41}{2} 与 4 相乘，得到 82。

$$2943=a^{2}+82a$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$a^{2}+82a=2943$$

将方程式两边同时减去 2943。

$$a^{2}+82a-2943=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，82 替换 b，并用 -2943 替换 c。

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

对 82 进行平方运算。

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2943 的乘积。

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

将 11772 加上 6724。

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

取 18496 的平方根。

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-82±136}{2} 的解。 将 136 加上 -82。

$$a=\frac{54}{2}$$

54 除以 2。

$$a=27$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-82±136}{2} 的解。 将 -82 减去 136。

$$a=-\frac{218}{2}$$

-218 除以 2。

$$a=-109$$

现已求得方程式的解。

$$a=27 a=-109$$

使用配方法的步骤

将 \frac{1}{2} 与 41 相乘，得到 \frac{41}{2}。

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

将 \frac{41}{2} 与 4 相乘，得到 82。

$$2943=a^{2}+82a$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$a^{2}+82a=2943$$

将 x 项的系数 82 除以 2 得 41。然后在等式两边同时加上 41 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

对 41 进行平方运算。

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

将 1681 加上 2943。

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

因数 a^{2}+82a+1681。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

化简。

$$a+41=68 a+41=-68$$

将等式的两边同时减去 41。

$$a=27 a=-109$$