求解 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 49x^{2}。

$$28x-4-49x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -49x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 196 的所有此类整数对。

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

计算每对之和。

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

该解答是总和为 28 的对。

$$a=14 b=14$$

将 -49x^{2}+28x-4 改写为 \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)。

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

将 -7x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-2。

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 7x-2=0 和 -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 49x^{2}。

$$28x-4-49x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，28 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 28 进行平方运算。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

将 -784 加上 784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$x=-\frac{28}{-98}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-28}{-98} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{7}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 49x^{2}。

$$28x-4-49x^{2}=0$$

将 4 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$28x-49x^{2}=4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-49x^{2}+28x=4$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{28}{-49} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

4 除以 -49。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{7} 除以 2 得 -\frac{2}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

将 \frac{4}{49} 加上 -\frac{4}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

因数 x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

在等式两边同时加 \frac{2}{7}。

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{2}{7}$$