求解 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$28x^{2}-8x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 28 替换 a，-8 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

求 -112 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

将 5376 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

取 5440 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

求 2 与 28 的乘积。

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} 的解。 将 8\sqrt{85} 加上 8。

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} 除以 56。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} 的解。 将 8 减去 8\sqrt{85}。

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} 除以 56。

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$28x^{2}-8x-48=0$$

在等式两边同时加 48。

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 减去它自己得 0。

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

将 0 减去 -48。

$$28x^{2}-8x=48$$

两边同时除以 28。

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

除以 28 是乘以 28 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-8}{28} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{48}{28} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{7} 除以 2 得 -\frac{1}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

将 \frac{1}{49} 加上 \frac{12}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{7}。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$