求解 27^x+1=8

$$27 ^ { x + 1 } = 8$$

求解 x 的值

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0.369070246$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$27^{x+1}=8$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(27^{x+1})=\log(8)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+1\right)\log(27)=\log(8)$$

两边同时除以 \log(27)。

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(27)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{27}\left(8\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$