求解 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

合并 25x^{2} 和 -x^{2}，得到 24x^{2}。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 24x^{2}+ax+bx-25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -600 的所有此类整数对。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

计算每对之和。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-30 b=20$$

将 24x^{2}-10x-25 改写为 \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)。

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

将 6x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-5。

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 4x-5=0 和 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

运用二次公式的步骤

合并 25x^{2} 和 -x^{2}，得到 24x^{2}。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，-10 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

求 -96 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

将 2400 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{10±50}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±50}{48} 的解。 将 50 加上 10。

$$x=\frac{60}{48}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{60}{48} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±50}{48} 的解。 将 10 减去 50。

$$x=-\frac{40}{48}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-40}{48} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

使用配方法的步骤

合并 25x^{2} 和 -x^{2}，得到 24x^{2}。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

将 25 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$24x^{2}-10x=25$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{24} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{12} 除以 2 得 -\frac{5}{24}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{24} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{24} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

将 \frac{25}{576} 加上 \frac{25}{24}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{24}。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$