求解 25=510(.5)^x

$$25 = 510 ( .5 ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=-\log_{2}\left(\frac{5}{102}\right)\approx 4.350497247$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 510。

$$\frac{25}{510}=0.5^{x}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{25}{510} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{102}=0.5^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$0.5^{x}=\frac{5}{102}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(0.5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(0.5)=\log(\frac{5}{102})$$

两边同时除以 \log(0.5)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(0.5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{0.5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-\log_{2}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$