求解 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

因式分解

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 23x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -46 的所有此类整数对。

$$-1,46 -2,23$$

计算每对之和。

$$-1+46=45 -2+23=21$$

该解答是总和为 45 的对。

$$a=-1 b=46$$

将 23x^{2}+45x-2 改写为 \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)。

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 23x-1。

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$23x^{2}+45x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

对 45 进行平方运算。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

求 -4 与 23 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

求 -92 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

将 184 加上 2025。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

取 2209 的平方根。

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

求 2 与 23 的乘积。

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-45±47}{46} 的解。 将 47 加上 -45。

$$x=\frac{2}{46}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{46} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{23}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-45±47}{46} 的解。 将 -45 减去 47。

$$x=-\frac{92}{46}$$

-92 除以 46。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{23}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{23}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

抵消 23 和 23 的最大公约数 23。

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$