求解 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

因式分解

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 21x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

计算每对之和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=-3 b=14$$

将 21x^{2}+11x-2 改写为 \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)。

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-1。

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$21x^{2}+11x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

求 -84 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

将 168 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

求 2 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±17}{42} 的解。 将 17 加上 -11。

$$x=\frac{6}{42}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{42} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±17}{42} 的解。 将 -11 减去 17。

$$x=-\frac{28}{42}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-28}{42} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{7}，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{3}。

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

\frac{7x-1}{7} 乘以 \frac{3x+2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

求 7 与 3 的乘积。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

抵消 21 和 21 的最大公约数 21。

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

求值

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$