求解 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

因式分解

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 21。

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

请考虑 m^{2}+m-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 m^{2}+am+bm-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=2$$

将 m^{2}+m-2 改写为 \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)。

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-1。

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$21m^{2}+21m-42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

对 21 进行平方运算。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

求 -84 与 -42 的乘积。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

将 3528 加上 441。

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

取 3969 的平方根。

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

求 2 与 21 的乘积。

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-21±63}{42} 的解。 将 63 加上 -21。

$$m=\frac{42}{42}$$

42 除以 42。

$$m=1$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-21±63}{42} 的解。 将 -21 减去 63。

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 除以 42。

$$m=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -2。

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

求值

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$