求解 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 5954.3。

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{2097}{5954.3}。

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

等式两边同时除以 -0.00896，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$