求解 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 2020。

$$2019x^{2}-2020=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2019x^{2}+ax+bx-2020。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4078380 的所有此类整数对。

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

计算每对之和。

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-2020 b=2019$$

将 2019x^{2}-x-2020 改写为 \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)。

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

从 2019x^{2}-2020x 分解出因子 x。

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2019x-2020。

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 2019x-2020=0 和 x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2020。

$$2019x^{2}-2020=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2019 替换 a，-1 替换 b，并用 -2020 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

求 -4 与 2019 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

求 -8076 与 -2020 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

将 16313520 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

取 16313521 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

求 2 与 2019 的乘积。

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±4039}{4038} 的解。 将 4039 加上 1。

$$x=\frac{4040}{4038}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4040}{4038} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2020}{2019}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±4039}{4038} 的解。 将 1 减去 4039。

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 除以 4038。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$2019x^{2}-x=2020$$

两边同时除以 2019。

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

除以 2019 是乘以 2019 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2019} 除以 2 得 -\frac{1}{4038}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4038} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4038} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

将 \frac{1}{16305444} 加上 \frac{2020}{2019}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4038}。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$