求解 2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

运用二次公式的步骤

将 2000 与 \frac{13}{100} 相乘，得到 260。

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

将 260 与 3 相乘，得到 780。

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

使用分配律将 780 乘以 1-x。

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

使用分配律将 780-780x 乘以 6.5-7.5x，并组合同类项。

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

将方程式两边同时减去 936。

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

将 5070 减去 936，得到 4134。

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5850 替换 a，-10920 替换 b，并用 4134 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

对 -10920 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

求 -4 与 5850 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

求 -23400 与 4134 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

将 -96735600 加上 119246400。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

取 22510800 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

-10920 的相反数是 10920。

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

求 2 与 5850 的乘积。

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} 的解。 将 780\sqrt{37} 加上 10920。

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

10920+780\sqrt{37} 除以 11700。

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} 的解。 将 10920 减去 780\sqrt{37}。

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

10920-780\sqrt{37} 除以 11700。

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

使用配方法的步骤

将 2000 与 \frac{13}{100} 相乘，得到 260。

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

将 260 与 3 相乘，得到 780。

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

使用分配律将 780 乘以 1-x。

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

使用分配律将 780-780x 乘以 6.5-7.5x，并组合同类项。

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

将方程式两边同时减去 5070。

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

将 936 减去 5070，得到 -4134。

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

两边同时除以 5850。

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

除以 5850 是乘以 5850 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

通过求根和消去 390，将分数 \frac{-10920}{5850} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

通过求根和消去 78，将分数 \frac{-4134}{5850} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

将 x 项的系数 -\frac{28}{15} 除以 2 得 -\frac{14}{15}。然后在等式两边同时加上 -\frac{14}{15} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

对 -\frac{14}{15} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

将 \frac{196}{225} 加上 -\frac{53}{75}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

因数 x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

化简。

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

在等式两边同时加 \frac{14}{15}。

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$