求解 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

因式分解

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 200n^{2}+an+bn+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 200 的所有此类整数对。

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

计算每对之和。

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=10 b=20$$

将 200n^{2}+30n+1 改写为 \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)。

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

从 200n^{2}+10n 分解出因子 10n。

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 20n+1。

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$200n^{2}+30n+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

对 30 进行平方运算。

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

求 -4 与 200 的乘积。

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

将 -800 加上 900。

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

取 100 的平方根。

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

求 2 与 200 的乘积。

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-30±10}{400} 的解。 将 10 加上 -30。

$$n=-\frac{20}{400}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{-20}{400} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{1}{20}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-30±10}{400} 的解。 将 -30 减去 10。

$$n=-\frac{40}{400}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{-40}{400} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{1}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{20}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{10}。

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

将 n 加上 \frac{1}{20}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

将 n 加上 \frac{1}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

\frac{20n+1}{20} 乘以 \frac{10n+1}{10} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

求 20 与 10 的乘积。

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

抵消 200 和 200 的最大公约数 200。

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

求值

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$