求解 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 20 替换 a，2 替换 b，并用 -0.8 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

求 -80 与 -0.8 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

将 64 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

取 68 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

求 2 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} 的解。 将 2\sqrt{17} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2+2\sqrt{17} 除以 40。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2-2\sqrt{17} 除以 40。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

在等式两边同时加 0.8。

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 减去它自己得 0。

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

将 0 减去 -0.8。

$$20x^{2}+2x=0.8$$

两边同时除以 20。

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

除以 20 是乘以 20 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{20} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

0.8 除以 20。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

将 x 项的系数 \frac{1}{10} 除以 2 得 \frac{1}{20}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{20} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{20} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

将 \frac{1}{400} 加上 0.04，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{20}。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$