求解 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

求解 y 的值

$$y=2$$

$$y=4$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

合并 2y^{2} 和 -y^{2}，得到 y^{2}。

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

将 6y 添加到两侧。

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

合并 -12y 和 6y，得到 -6y。

$$y^{2}-6y+17=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

将 17 减去 9，得到 8。

$$y^{2}-6y+8=0$$

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-6y+8 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-4 b=-2$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-4=0 和 y-2=0.

$$y=4 y=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

合并 2y^{2} 和 -y^{2}，得到 y^{2}。

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

将 6y 添加到两侧。

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

合并 -12y 和 6y，得到 -6y。

$$y^{2}-6y+17=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

将 17 减去 9，得到 8。

$$y^{2}-6y+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-4 b=-2$$

将 y^{2}-6y+8 改写为 \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)。

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-4。

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-4=0 和 y-2=0.

$$y=4 y=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

合并 2y^{2} 和 -y^{2}，得到 y^{2}。

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

将 6y 添加到两侧。

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

合并 -12y 和 6y，得到 -6y。

$$y^{2}-6y+17=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

将 17 减去 9，得到 8。

$$y^{2}-6y+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 8 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

将 -32 加上 36。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$y=\frac{6±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{6±2}{2} 的解。 将 2 加上 6。

$$y=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$y=4$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{6±2}{2} 的解。 将 6 减去 2。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

现已求得方程式的解。

$$y=4 y=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

合并 2y^{2} 和 -y^{2}，得到 y^{2}。

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

将 6y 添加到两侧。

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

合并 -12y 和 6y，得到 -6y。

$$y^{2}-6y+17=9$$

将方程式两边同时减去 17。

$$y^{2}-6y=9-17$$

将 9 减去 17，得到 -8。

$$y^{2}-6y=-8$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

将 9 加上 -8。

$$y^{2}-6y+9=1$$

因数 y^{2}-6y+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$y-3=1 y-3=-1$$

在等式两边同时加 3。

$$y=4 y=2$$