求解 2y^2+y-300=

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

因式分解

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2y^{2}+ay+by-300。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -600 的所有此类整数对。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

计算每对之和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-24 b=25$$

将 2y^{2}+y-300 改写为 \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)。

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 25 中。

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-12。

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}+y-300=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -300 的乘积。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

将 2400 加上 1。

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

取 2401 的平方根。

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-1±49}{4} 的解。 将 49 加上 -1。

$$y=\frac{48}{4}$$

48 除以 4。

$$y=12$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-1±49}{4} 的解。 将 -1 减去 49。

$$y=-\frac{50}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-50}{4} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{25}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 -\frac{25}{2}。

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

将 y 加上 \frac{25}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

求值

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$