求解 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-5\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}-7} 乘方，得到 x^{2}-7。

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

将 7 添加到两侧。

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

25 与 7 相加，得到 32。

$$3x^{2}-20x+32=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+32。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 96 的所有此类整数对。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

计算每对之和。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-12 b=-8$$

将 3x^{2}-20x+32 改写为 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)。

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -8 中。

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

用 4 替代方程 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} 中的 x。

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$3=3$$

用 \frac{8}{3} 替代方程 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} 中的 x。

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

化简。 值 x=\frac{8}{3} 满足公式。

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

列出 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} 的所有解。

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$