求解 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -4。 将方程式的两边同时乘以 x+4。

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

使用分配律将 2x 乘以 x+4。

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

合并 8x 和 -3x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-9 与 6 相加，得到 -3。

$$2x^{2}+5x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，5 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±7}{4} 的解。 将 7 加上 -5。

$$x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±7}{4} 的解。 将 -5 减去 7。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -4。 将方程式的两边同时乘以 x+4。

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

使用分配律将 2x 乘以 x+4。

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

合并 8x 和 -3x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

将 9 添加到两侧。

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

-6 与 9 相加，得到 3。

$$2x^{2}+5x=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$