求解 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 2，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 除以 x-2 得 2x^{3}-x^{2}+2x-1。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-x^{2}+2x-1 除以 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 得 x^{2}+1。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

不因式分解多项式 x^{2}+1，因为它没有任何有理数。

$$x^{2}+1$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$