求解 2x^3-27x^2+90x-88=0

$$2 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 90 x - 88 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{23 - \sqrt{177}}{4} \approx 2.423966326$$

$$x=2$$

$$x = \frac{\sqrt{177} + 23}{4} \approx 9.076033674$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -88，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±44,±88,±22,±11,±\frac{11}{2},±4,±8,±2,±1,±\frac{1}{2}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-27x^{2}+90x-88 除以 x-2 得 2x^{2}-23x+44。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}-23x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -23 替换 b、用 44 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{23±\sqrt{177}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2x^{2}-23x+44=0 的解。

$$x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$