求解 2x^2-x-1/x=0

$$2 x ^ { 2 } - x - \frac { 1 } { x } = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0.25-0.661437828i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.25+0.661437828i$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$2x^{3}-xx-1=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-x^{2}-1 除以 x-1 得 2x^{2}+x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 1 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2x^{2}+x+1=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$2x^{3}-xx-1=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-x^{2}-1 除以 x-1 得 2x^{2}+x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 1 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1$$