求解 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-9x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

求 -8 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

将 -40 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 9。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} 的解。 将 9 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9+\sqrt{41}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{9-\sqrt{41}}{4}。

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

求值

$$2x^{2}-9x+5$$