求解 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

求值

$$2+5x-15x^{2}$$

求解步骤

合并 2x^{2} 和 -17x^{2}，得到 -15x^{2}。

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

-7 与 9 相加，得到 2。

$$-15x^{2}+2+5x$$

因式分解

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 2x^{2} 和 -17x^{2}，得到 -15x^{2}。

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

-7 与 9 相加，得到 2。

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

求 60 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

将 120 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

求 2 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} 的解。 将 \sqrt{145} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5+\sqrt{145} 除以 -30。

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{145}。

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5-\sqrt{145} 除以 -30。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30}。

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$