求解 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$x^{2}-2x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-5 b=3$$

将 x^{2}-2x-15 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-4x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-4 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

将 240 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±16}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±16}{4} 的解。 将 16 加上 4。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±16}{4} 的解。 将 4 减去 16。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-4x-30=0$$

在等式两边同时加 30。

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

将 0 减去 -30。

$$2x^{2}-4x=30$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x^{2}-2x=15$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

将 1 加上 15。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-1=4 x-1=-4$$

在等式两边同时加 1。

$$x=5 x=-3$$