求解 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-3x+8=50$$

将等式的两边同时减去 50。

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

50 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

将 8 减去 50。

$$2x^{2}-3x-42=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -42 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -42 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

将 336 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} 的解。 将 \sqrt{345} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} 的解。 将 3 减去 \sqrt{345}。

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-3x+8=50$$

将等式的两边同时减去 8。

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

8 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-3x=50-8$$

将 50 减去 8。

$$2x^{2}-3x=42$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 21。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$