求解 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

运用二次公式的步骤

将 35x 添加到两侧。

$$2x^{2}+35x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$2x^{2}+35x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，35 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 35 进行平方运算。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 1225。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} 的解。 将 \sqrt{1217} 加上 -35。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} 的解。 将 -35 减去 \sqrt{1217}。

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

使用配方法的步骤

将 35x 添加到两侧。

$$2x^{2}+35x=-1$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{35}{2} 除以 2 得 \frac{35}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{35}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{35}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

将 \frac{1225}{16} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{35}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$