求解 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+51。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 102 的所有此类整数对。

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

计算每对之和。

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

该解答是总和为 23 的对。

$$a=6 b=17$$

将 2x^{2}+23x+51 改写为 \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)。

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 17 中。

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+23x+51=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

对 23 进行平方运算。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

求 -8 与 51 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

将 -408 加上 529。

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-23±11}{4} 的解。 将 11 加上 -23。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-23±11}{4} 的解。 将 -23 减去 11。

$$x=-\frac{34}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-34}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{17}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -\frac{17}{2}。

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{17}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

求值

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$