求解 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=1$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

将 6x 添加到两侧。

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

合并 2x 和 6x，得到 8x。

$$x^{2}+8x-5=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

将 -5 减去 4，得到 -9。

$$x^{2}+8x-9=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+8x-9 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$-1,9 -3,3$$

计算每对之和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-1 b=9$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

将 6x 添加到两侧。

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

合并 2x 和 6x，得到 8x。

$$x^{2}+8x-5=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

将 -5 减去 4，得到 -9。

$$x^{2}+8x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$-1,9 -3,3$$

计算每对之和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-1 b=9$$

将 x^{2}+8x-9 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

将 6x 添加到两侧。

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

合并 2x 和 6x，得到 8x。

$$x^{2}+8x-5=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

将 -5 减去 4，得到 -9。

$$x^{2}+8x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

将 36 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±10}{2} 的解。 将 10 加上 -8。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±10}{2} 的解。 将 -8 减去 10。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-9$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

将 6x 添加到两侧。

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

合并 2x 和 6x，得到 8x。

$$x^{2}+8x-5=4$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}+8x=4+5$$

4 与 5 相加，得到 9。

$$x^{2}+8x=9$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

将 16 加上 9。

$$x^{2}+8x+16=25$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x+4=5 x+4=-5$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=1 x=-9$$